Khai triển đa thức \(P\left(x\right)=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}x\right)^{10}=a_0.x^0+a_1.x^1+....+a_{10}.x^{10}\)
Hệ số lớn nhất trong khai triển trên là:
Số hạng tổng quát trong khai triển có hệ số là \(C^k_{10}\left(\dfrac{1}{3}\right)^{10-k}\left(\dfrac{2}{3}\right)^k,\left(k=0,1,2,...,10\right)\)
Sử dụng MODE TABLE (máy tính cầm tay) tính giá trị của hàm số \(f\left(x\right)=C^x_{10}\left(\dfrac{1}{3}\right)^{10-x}\left(\dfrac{2}{3}\right)^x,\left(x=0,1,2,...,10\right)\)
và quan sát bảng giá trị ta thấy \(f\left(x\right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x=7\). Vì vậy hệ số lớn nhất trng khai triển là
\(C^7_{10}\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\left(\dfrac{2}{3}\right)^7=\dfrac{2^7}{3^{10}}.C^7_{10}\)
