Hệ số của \(x^5\) trong khai triển biểu thức \(x\left(2x-1\right)^6+\left(3x-1\right)^8\) bằng
13368.-13368.13848.-13848.Hướng dẫn giải:Xét khai triển \(x\left(2x-1\right)^6+\left(3x-1\right)^8\)
Số hạng tổng quát của \(x\left(2x-1\right)^6\) là \(xC^k_6\left(2x\right)^{6-k}\left(-1\right)^k=C^k_6.2^{6-k}.x^{7-k}.\left(-1\right)^k\) . Hệ số của \(x^5\) (ứng với \(k=2\)) là \(2^4C^2_6\).
Số hạng tổng quát của \(\left(3x-1\right)^8\) là \(C^j_8\left(3x\right)^{8-j}\left(-1\right)^j=C^j_8.3^{8-j}.x^{8-j}.\left(-1\right)^j\). Hệ số của \(x^5\)(ứng với \(j=3\)) là \(-3^5C^3_8.\)
Vậy hệ số của \(x^5\) trong khai triển biểu thức đã cho là là: \(2^4.C^2_6-3^5.C^5_8=-13368\)
