Gọi \(\varphi\) là góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM, M là điểm biểu diễn số phức \(z=\left(2-i\right)\left(1+i\right)\).
\(\sin2\varphi\) bằng
Ta có: \(\tan\varphi=\frac{y}{x}\) trong đó \(M\left(x;y\right)\)là điểm biểu diễn z.
Áp dụng công thức \(\sin2\varphi=\frac{2\tan\varphi}{1+\tan^2\varphi}\).
Áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số phức :
\(z=\left(2-i\right)\left(1+i\right)\)\(=\left(2+1\right)+\left(2-1\right)i=3+i\)
Số phức z có điểm biểu diễn $M(3;1)$ và \(\tan\varphi=\frac{1}{3}\).
Áp dụng công thức: \(\tan2\varphi=\frac{2\tan\varphi}{1+\tan^2\varphi}=\frac{6}{10}=0,6.\)
