Bài 4a: Dạng lượng giác của số phức

Nội dung lý thuyết

1. Định nghĩa.

\(z=r\left(\cos\varphi+i\sin\varphi\right)\left(r>0\right)\)

Trong đó : \(r=\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2},\cos\varphi=\frac{a}{r};\sin\varphi=\frac{b}{r}\)

2. Hai số phức bằng nhau.

\(z_1=z_2\Leftrightarrow\begin{cases}r_1=r_2\\\varphi_1=\varphi_2+k2\pi\end{cases}\)

3. Nhân chia hai số phức.

Hệ quả :

\(z_1z_2=r_1r_2\left(\cos\left(\varphi_1+\varphi_2\right)+i\sin\left(\varphi_1+\varphi_2\right)\right)\)

\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{r_1}{r_2}\left(\cos\left(\varphi_1-\varphi_2\right)+i\sin\left(\varphi_1-\varphi_2\right)\right)\)

\(z^2=r^2\left(\cos2\varphi+i\sin2\varphi\right)\)

\(\overline{z}=r\left(\cos\left(-\varphi\right)+i\sin\left(-\varphi\right)\right)\)

\(\frac{1}{z}=\frac{1}{r}\left(\cos\left(-\varphi\right)+i\sin\left(-\varphi\right)\right)\)

4. Căn bậc hai dạng lượng giác.

\(\omega=\pm\sqrt{r}\left(\cos\frac{\varphi}{2}+i\sin\frac{\varphi}{2}\right)\)

5. Công thức Moa-vrơ.

\(z^n=r^n\left(\cos n\varphi+i\sin n\varphi\right)\left(n\ge1\right)\)

Hệ quả : \(\left(\cos\varphi+i\sin\varphi\right)^n=\cos n\varphi+i\sin n\varphi\)

TÀI LIỆU THAM KHẢO