Giá trị biểu thức \(A=\dfrac{x^2+y^2-\left(1+2xy\right)}{x^2-y^2+1+2x}\) tại \(x=99,y=100\) là
\(\dfrac{1}{100}.\)\(\dfrac{1}{200}.\)\(-\dfrac{1}{100}.\)\(-\dfrac{1}{200}.\)Hướng dẫn giải:Ta có \(A=\dfrac{x^2+y^2-\left(1+2xy\right)}{x^2-y^2+1+2x}=\dfrac{\left(x^2-2xy+y^2\right)-1}{\left(x^2+2x+1\right)-y^2}=\dfrac{\left(x-y\right)^2-1}{\left(x+1\right)^2-y^2}=\dfrac{\left(x-y-1\right)\left(x-y+1\right)}{\left(x+y+1\right)\left(x-y+1\right)}=\dfrac{x-y-1}{x+y+1}.\)
Tại \(x=99,y=100\) ta có
\(A=\dfrac{99-100-1}{99+100+1}=-\dfrac{2}{200}=-\dfrac{1}{100}.\)
