Cho z là số phức thỏa mãn: \(\left(1-i\right)\left(z+2i\right)=2-i+3z\).
Gọi M là điểm biểu diễn số phức \(v=\dfrac{z-\overline{z}+1}{z^2}\) và N là điểm thuộc mặt phẳng tọa độ sao cho \(\left(\overrightarrow{Ox};\overrightarrow{ON}\right)=2\varphi;\left|\overrightarrow{ON}\right|=\left|\overrightarrow{OM}\right|\), trong đó \(\varphi=\left(\overrightarrow{Ox};\overrightarrow{OM}\right)\) là góc lượng giác tia đầu Ox; tia cuối OM.
Điểm N nằm trong góc phần tư nào?
\(z=\dfrac{3}{5}+\dfrac{6}{5}i;v=\dfrac{11}{15}-\dfrac{56}{45}i\).
Do đó \(M\left(\dfrac{11}{15};\dfrac{-56}{45}\right)\).
Do đó: \(\tan\varphi=\frac{-56}{45}:\frac{11}{15}=\frac{-56}{33}\).
Áp dụng công thức \(\sin2\varphi=\frac{2\tan\varphi}{1+\tan^2\varphi};\cos2\varphi=\frac{1-\tan^2\varphi}{1+\tan^2\varphi}\).
Chú ý rằng \(\tan\varphi< -1\) nên ta dễ dàng suy ra \(\sin2\varphi< 0;\cos2\varphi< 0\).
Do đó N thuộc góc phần tư (III).
