Cho phương trình: \(\sin x+\cos x=1\).
Chọn phương trình tương đương với phương trình trên?
\(\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin\dfrac{\pi}{4}\).\(\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)\).\(\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos\dfrac{\pi}{4}\).\(\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)\).Hướng dẫn giải:Chia cả hai vế của phương trình cho \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) ta được:
\(\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x+\frac{1}{\sqrt{2}}\cos x=\frac{1}{\sqrt{2}}\) (*)
Có 2 cách: chuyển về phương trình đối với sin hoặc đối với cos.
- Cách 1: (chuyển về phương trình sin)
\(\left(\cdot\right)\Leftrightarrow\sin x.\cos\frac{\pi}{4}+\cos x.\sin\frac{\pi}{4}=\sin\frac{\pi}{4}\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sin\frac{\pi}{4}\)
- Cách 2: (Chuyển về phương trình cos)
\(\left(\cdot\right)\Leftrightarrow\cos x.\cos\frac{\pi}{4}+\sin x.\sin\frac{\pi}{4}=\cos\frac{\pi}{4}\)
\(\Leftrightarrow\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\cos\frac{\pi}{4}\)
