Cho hypebol (H) có phương trình \(\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
Độ dài trục ảo bằng 8 Tâm sai \(e=\frac{\sqrt{41}}{4}\) Tiêu cự bằng \(2\sqrt{41}\) Hệ số góc của hai tiệm cận là \(k=\pm\frac{4}{5}\) Hướng dẫn giải:Gọi \(2a,2b,2c\) lần lượt là độ dài trục thực, trục ảo và tiêu cự của (H). Từ phương trình của (H) suy ra
\(a^2=25,b^2=16,c^2=41\Rightarrow a=5,b=4,c=\sqrt{41}\Rightarrow e=\dfrac{\sqrt{41}}{5}\).
Vì vậy khẳng định " Tâm sai \(e=\dfrac{\sqrt{41}}{4}\) " là khẳng định sai.
Đáp số: "Tâm sai \(e=\dfrac{\sqrt{41}}{4}\)"
