Cho hypebol (H) có phương trình \(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1\). Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây sai ?
(H) có trục thực bằng 8 (H) có tiêu điểm \(F_1\left(-5;0\right);F_2\left(5;0\right)\) (H) có hai tiệm cận \(4x+3y=0\&4x-3y=0\) (H) có hai đường chuẩn là \(x=\frac{16}{5}\&x=-\frac{16}{5}\) Hướng dẫn giải:Kí hiệu \(a,b\) là nửa độ dài trục thực, trục ảo; \(c\) là nửa tiêu cự của (H) thì từ giả thiết suy ra \(a^2=16,b^2=9,c^2=25\). Từ đó
\(a=4,b=3,c=5\). Từ đó (H) có trục thực \(2a=8\), hai tiêu điểm \(F_1\left(-5;0\right);F_2\left(5;0\right)\), hai tiệm cận \(y=\pm\dfrac{b}{a}x=\pm\dfrac{3x}{4}\Leftrightarrow\)
\(3x\pm4y=0\), hai đường chuẩn là \(x=\pm\dfrac{a^2}{c}=\pm\dfrac{16}{5}\). Vậy khẳng định "(H) có hai tiệm cận \(4x+3y=0,4x-3y=0\) " là khẳng định sai.
Đáp số: " (H) có hai tiệm cận: \(4x+3y=0,4x-3y=0\)"
