Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD) biết AB = 26 cm, AD = 10 cm và đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Hỏi diện tích của hình thang ABCD là bao nhiêu?(làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
\(176,8cm^2\). \(178cm^2\). \(180cm^2\). \(200cm^2\). Hướng dẫn giải:
Do tứ giác ABCD là hình thang nên AD = BC = 10cm.
\(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{26^2-10^2}=24\left(cm\right)\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác:
\(\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{24^2}+\dfrac{1}{10^2}=\dfrac{169}{14400}\).
Suy ra: \(CH=\dfrac{120}{13}\left(cm\right)\).
\(HB^2=BC^2-CH^2=10^2-\left(\dfrac{120}{13}\right)^2\Leftrightarrow HB=\dfrac{50}{13}\)cm.
CD = EH = \(AB-2HB=26-2.\dfrac{50}{13}=\dfrac{160}{13}\)cm.
Diện tích hình thang ABCD bằng:
\(\left(AB+CD\right).\dfrac{CH}{2}=\left(26+\dfrac{160}{13}\right).\dfrac{120}{13.2}\cong176,8cm^2\).
