Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=x^2+5x+4\) có đồ thị (P). Tìm phương trình các tiếp tuyến của (P) tại các giao điểm của (P) với trục hoành.
\(y=3x-3\) và \(y=-3x+12\).\(y=3x+3\) và \(y=-3x-12\).\(y=2x-3\) và \(y=-2x+3\).\(y=2x+3\) và \(y=-2x-3\).Hướng dẫn giải:Ta có \(f\left(x\right)=x^2+5x+4\Rightarrow f'\left(x\right)=2x+5\).
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành là \(x^2+5x+4=0\Leftrightarrow x=-1,x=-4\).
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x=-1\) có phương trình \(y=f'\left(-1\right)\left(x+1\right)=3\left(x+3\right)\) (chú ý rằng đồ thị cắt trục hoành tại \(x=-1\) và \(x=-4\) nên \(f\left(-1\right)=0\) và \(f\left(-4\right)=0\)).
Cũng vậy, tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x=-4\) có phương trình \(y=f'\left(-4\right)\left(x+4\right)=-3\left(x+4\right)\).
Đáp số: \(y=-3x-12\)
