Cho điểm \(A\left(-4;-6\right)\) thuộc elip (E) : \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) và hyperbol (H) có phương trình \(x^2-y^2=8\) có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của (E). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
Các tiêu điểm của elip (E) là \(F_1\left(-4;0\right);F_2\left(4;0\right)\) \(a^2+b^2=16\) \(\frac{16}{a^2}+\frac{36}{b^2}=1\) \(a^2-b^2=16\) Hướng dẫn giải:Viết lại phương trình của (H) dưới dạng \(\dfrac{x^2}{8}-\dfrac{y^2}{8}=1\), suy ra nửa tiêu cự của (H) là \(c=8+8=16\), các tiêu điểm của (H) là \(F_1\left(-16;0\right),F_2\left(16;0\right)\), theo giả thiết cũng là tiêu điểm elip (E). Vì vậy \(a^2-b^2=16^2\Rightarrow a^2+b^2=\left(b^2+16^2\right)+b^2>16\), vì vậy khẳng định \(a^2+b^2=16\) là khẳng định sai.
