Biết n thỏa mãn \(A^3_n+C^{n-2}_n=14n\). Tìm hệ số của \(x^8\) trong khai triển \(\left(2x^2+x\right)^n\) .
80.100.160.40.Hướng dẫn giải:.\(A^3_n+C^{n-2}_n=14n\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n-2\right)+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=14n\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n-2\right)+\dfrac{n-1}{2}=14\)
\(\Leftrightarrow n=5\).
Ta có \(\left(2x^2+x\right)^n=\left(2x^2+x\right)^5=x^5\left(2x+1\right)^5\)\(=\sum_{k=1}^5C^k_52^kx^k.x^5\)
Ta có \(k+5=8\Leftrightarrow k=3\).
Vậy hệ số chứa \(x^8\) trong khai triển \(\left(2x^2+x\right)^n\) là: \(C^3_52^3=80\).
