Bài 6. Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên

I. PHÉP CHIA HẾT HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU

Để chia hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu "-" trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại

Bước 2. Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1

Bước 3. Thêm dấu "-" trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có thương cần tìm.

Ví dụ: (-24) : 4 = - (24 : 4) = -6;  55 : (-5) = -11.

II. PHÉP CHIA HẾT HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

1. Phép chia hai số nguyên dương

Ta đã học cách thực hiện phép chia hai số nguyên dương ở Tiểu học.

2. Phép chia hết hai số nguyên âm

Để chia hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu "-" trước mỗi số

Bước 2. Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có thương cần tìm.

Ví dụ:  (-30) : (-3) = 10;  (-36) : (-4) = 9.

Lưu ý:

- Cách nhận biết dấu của thương giống như cách nhận biết dấu của tích:

• \(\left(+\right):\left(+\right)\rightarrow\left(+\right)\)
• \(\left(-\right):\left(-\right)\rightarrow\left(+\right)\)
• \(\left(+\right):\left(-\right)\rightarrow\left(-\right)\)
• \(\left(-\right):\left(+\right)\rightarrow\left(-\right)\)

- Thứ tự thực hiện các phép tính trong tập hợp các số nguyên giống với thứ tự thực hiện các phép tính trong tập hợp số tự nhiên.

III. QUAN HỆ CHIA HẾT

Cho hai số nguyên a, b với b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = b.q thì ta nói:

• a chia hết cho b;
• a là bội của b;
• b là ước của a.

Ví dụ: Trong các số 24, -30, 35:

a) Số nào chia hết cho 3, số nào không chia hết cho 3?

b) Số nào chia hết cho -3, số nào không chia hết cho -3?

Giải:

a)

Vì 24 = 3.8 nên 24 chia hết cho 3.

Vì -30 = 3.(-10) nên -30 chia hết cho 3.

Vì 35 = 3.11 + 2 nên 35 không chia hết cho 3.

b)

Vì 24 = (-3).(-8) nên 24 chia hết cho -3.

Vì -30 = (-3).10 nên -30 chia hết cho -3.

Vì 35 = (-3).(-11) + 2 nên 35 không chia hết cho -3.

• Nếu a là bội của b thì -a cũng là bội của b.
• Nếu b là ước của a thì -b cũng là ước của a.