Bài 5. Phép nhân các số nguyên

I. PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU

Để nhân hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu "-" ở trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại

Bước 2. Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1

Bước 3. Thêm dấu "-" trước kết quả nhận được ở Bước 2,  ta có tích cần tìm.

Lưu ý: Tích của hai số nguyên khác dấu là số nguyên âm.

Ví dụ: (-6).8 = -(6.8) = -48.

II. PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

1.Phép nhân hai số nguyên dương

Nhân hai số nguyên dương chính là nhân hai số tự nhiên khác 0.

Ví dụ 1:   \(15.3=45.\)

2. Phép nhân hai số nguyên âm

Để nhân hai số nguyên âm, ta làm như sau: 

Bước 1. Bỏ dấu "-" trước mỗi số

Bước 2. Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có tích cần tìm.

Lưu ý:  Tích của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương.

Cách nhận biết dấu của tích:​

• \(\left(+\right).\left(+\right)\rightarrow\left(+\right)\)
• \(\left(-\right).\left(-\right)\rightarrow\left(+\right)\)
• \(\left(+\right).\left(-\right)\rightarrow\left(-\right)\)
• \(\left(-\right).\left(+\right)\rightarrow\left(-\right)\)

Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức.

a) -5x - 20 với x = -4;

b) -7y - 12 với y = -7.

Giải:

a) Với x = -4 ta có -5x - 20 = (-5).(-4) - 20 = 20 - 20 = 0.

b) Với y = -7 ta có -7y - 12 = (-7).(-7) - 12 = 49 - 12 = 37.

III. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

Phép nhân các số nguyên cũng có các tính chất như phép nhân các số tự nhiên: 

• giao hoán: a.b = b.a.
• kết hợp: a.(b.c) = (a.b).c.
• nhân với số 1: a.1 = 1.a = a
• phân phối của phép nhân đối với phép cộng, phép trừ: a.(b \(\pm\) c) = a.b \(\pm\) a.c

• \(a.0=0.a=0.\)
• \(a.b=0\) thì hoặc \(a=0\) hoặc \(b=0\).

Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

a) \(\left(-5\right).8.\left(-10\right)\);

b) \(\left(-15\right).3+\left(-15\right).7\);

c) \(\left(-450\right).81.0\).

Giải:

a) \(\left(-5\right).8.\left(-10\right)=\left(-40\right).\left(-10\right)=400.\)

b) \(\left(-15\right).3+\left(-15\right).7=\left(-15\right).\left(3+7\right)=\left(-15\right).10=-150.\)

c) \(\left(-450\right).81.0=0\)