Bài 3. Phép cộng các số nguyên

I. PHÉP CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

1. Phép cộng hai số nguyên dương

Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác 0.

Ví dụ: 4 + 5 = 9.

2. Phép cộng hai số nguyên âm

Để cộng hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu "-" trước mỗi số.

Bước 2. Tính tổng hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.

Bước 3. Thêm dấu "-" trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.

Ví dụ: Tính \(\left(-15\right)+\left(-8\right)\).

Giải:

Ta có \(\left(-15\right)+\left(-8\right)=-\left(15+8\right)=-23.\)

Lưu ý:

+ Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương.

+ Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm.

II. PHÉP CỘNG HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU

Để cộng hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu "-" trước số nguyên âm, giữ số nguyên còn lại.

Bước 2. Trong hai số nguyên dương vừa nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn.

Bước 3. Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.

Lưu ý: Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.

Ví dụ: Tính \(\left(-30\right)+18\);  \(\left(-56\right)+64\).

Giải:

• \(\left(-30\right)+18=-\left(30-18\right)=-12.\)
• \(\left(-56\right)+64=64-56=8.\)

III. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN

Phép cộng các số nguyên có các tính chất sau:

• Giao hoán: \(a+b=b+a\);
• Kết hợp: \(a+\left(b+c\right)=\left(a+b\right)+c\);
• Cộng với số 0: \(a+0=0+a=a;\)
• Cộng với số đối:  \(a+\left(-a\right)=\left(-a\right)+a=0.\)

Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

a) \(\left(-28\right)+\left(-72\right)+55;\)

b) \(49+38+\left(-49\right).\)

Giải:

a) \(\left(-28\right)+\left(-72\right)+55=-\left(28+72\right)+55=-100+55=-45.\)

b) \(49+38+\left(-49\right)=\left[49+\left(-49\right)\right]+38=0+38=38.\)