a) Xác định a, b, c, d để đồ thị của các hàm số
\(y=x^2+ax+b\) và \(y=cx+d\)
cùng đi qua hai điểm \(M\left(1;1\right)\) và \(B\left(3;3\right)\)
b) Vẽ đồ thị của các hàm số ứng với các giá trị a, b, c và d tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong trên
c) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên quay quanh trục hoành
Cho hàm số \(y=x^3+ax^2+bx+1\)
a) Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm \(A\left(1;2\right);B\left(-2;-1\right)\)
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giớ hạn bởi các đường \(y=0;x=0;x=1\) và đồ thị (C) xung quanh trục hoành
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn các điều kiện :
a) \(\left|z-i\right|=1\)
b) \(\left|2+z\right|< \left|2-z\right|\)
c) \(2\le\left|z-1+2i\right|< 3\)
Cho hàm số
\(y=x^4+ax^2+b\)
a) Tính a, b để hàm số có cực trị bằng \(\dfrac{3}{2}\) khi \(x=1\)
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi \(a=-\dfrac{1}{2};b=1\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng 1
a) Tính tích phân
\(\int\limits^3_0\dfrac{\sqrt{x+1}+2}{\sqrt{x+1}+3}dx\) (đặt \(t=\sqrt{x+1}\) )
b) Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện :
* \(\left|z+1\right|=\left|z-i\right|\)
* \(\left|z\right|^2+3z+3\overline{z}=0\)
Cho hàm số :
\(y=-\dfrac{1}{3}x^3+x^2+m-1\)
a) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị. Xác định m để một trong những điểm cực trị đó thuộc trục Ox
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi \(m=\dfrac{1}{3}\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng \(y=\dfrac{1}{3}x-2\)
d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng \(x=0;x=2\)
Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) \(\left(3+2i\right)z-\left(4+7i\right)=2-5i\)
b) \(\left(7-3i\right)z+\left(2+3i\right)=\left(5-4i\right)z\)
c) \(z^2-2z+13=0\)
d) \(z^4-z^2-6=0\)
Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) \(3x^2-4x+2=0\)
b) \(x^2-x+9=0\)
Trên mặt phẳng toạ độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thoả mãn bất đẳng thức :
a) \(\left|z\right|< 2\)
b) \(\left|z-i\right|\le1\)
c) \(\left|z-1-i\right|< 1\)
