Chương II- Động lực học chất điểm

Ta có: \(\overrightarrow{F}=m\cdot\overrightarrow{a}\)

Ô tô chuyển động không vận tốc đầu:

\(v^2=2aS\Rightarrow S=\dfrac{v^2}{2a}=\dfrac{v^2\cdot m}{2F}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{m_1}{m_2}\Rightarrow\dfrac{3}{2}=\dfrac{m+0,5}{m}\Rightarrow m=1kg\)

Chọn chiều dương là chiều bóng đạp vào tường.

\(v_0=-72km/h=-20m/s;v=20m/s\)(do vật trở lại với vận tốc không đổi)

Gia tốc vật: \(a=\dfrac{v-v_0}{t}=\dfrac{20-\left(-20\right)}{0,05}=800m/s^2\)

Lực do bóng tác dụng lên tường:

\(F'=Fcos\alpha=ma\cdot cos\alpha=0,5\cdot800\cdot cos60^o=200N\)

Áp dụng định luật ll Niu tơn: \(\overrightarrow{F}=m\cdot\overrightarrow{a}\)

\(\Rightarrow\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{m\cdot a_1}{m\cdot a_2}=\dfrac{a_1}{a_2}\Rightarrow\dfrac{15}{20}=\dfrac{1}{a_2}\Rightarrow a_2=\dfrac{4}{3}m/s^2\)

\(\overrightarrow{F_1}\perp\overrightarrow{F_2}\Rightarrow a=\sqrt{a_1^2+a_2^2}=\sqrt{1^2+\left(\dfrac{4}{3}\right)^2}=\dfrac{5}{3}m/s^2\)

Vậy gia tốc có độ lớn là \(a=\dfrac{5}{3}m/s^2\)

Vật chuyển động chậm dần đều:

\(S=\dfrac{1}{2}at^2\Rightarrow40=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot5^2\Rightarrow a=3,2m/s^2\)

Độ lớn lực hãm: \(-F=m\cdot a=1000\cdot3,2=3200N\)

\(\Rightarrow F_h=-3200N\)

Ta có: \(\overrightarrow{F}=m\cdot\overrightarrow{a}\)

Ô tô đang chuyển động thì hãm phanh \(\Rightarrow-F=m\cdot a\Rightarrow a=-\dfrac{F}{m}\)

Mặt khác \(v^2-v_0^2=2aS\) \(\Rightarrow v_0^2=2\cdot\dfrac{F}{m}\cdot S\Rightarrow S=\dfrac{v_0^2\cdot m}{2F}\)

Nếu khối lượng xe là 2m thì quãng đường xe trượt là:

\(\dfrac{S}{S'}=\dfrac{m}{2m}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S'=2\left(đvđd\right)\)

Áp dụng định luật ll Niu tơn: \(\overrightarrow{F}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F_{ms}}=m\cdot\overrightarrow{a}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}Ox:F_1-F_{ms}=m\cdot a\\Oy:F_2+N=P\end{matrix}\right.\)

Mặt khác: \(F_1=F\cdot cos\alpha=600\cdot cos30^o=300\sqrt{3}N\)

\(F_2=F\cdot sin\alpha=600\cdot sin30^o=300N\)

\(N=P-F_2=6000-300=5700N\)

Xe chuyển động đều nên \(a=0\)

Khi đó: \(Ox:300\sqrt{3}-\mu\cdot5700=m\cdot0=0\)

\(\Rightarrow\mu=\dfrac{300\sqrt{3}}{5700}=\dfrac{\sqrt{3}}{19}\approx0,09\)

Áp dụng định luật ll Niu tơn: \(\overrightarrow{F}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F_{ms}}=m\cdot\overrightarrow{a}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}Ox:F_1-F_{ms}=m\cdot a\\Oy:F_2+N=P\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}F_1=F\cdot cos\alpha=F\cdot cos30^o=\dfrac{F\sqrt{3}}{2}\left(N\right)\\F_2=F\cdot sin\alpha=F\cdot sin30^o=\dfrac{F}{2}\left(N\right)\\N=P-F_2=mg-F_2=20\cdot10-\dfrac{F}{2}=200-\dfrac{F}{2}\left(N\right)\\F_{ms}=\mu\cdot N=0,5\cdot\left(200-\dfrac{F}{2}\right)\left(N\right)\end{matrix}\right.\)

Vật trượt đều trên sàn nên \(a=0\).

\(\Rightarrow Ox:F_1-F_{ms}=m\cdot a\)

\(\Rightarrow\dfrac{F\sqrt{3}}{2}-0,5\cdot\left(200-\dfrac{F}{2}\right)=m\cdot a=0\)

\(\Rightarrow F\approx89,6N\)

Áp dụng định luật ll Niu tơn: \(\overrightarrow{F}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F_{ms}}=m\cdot\overrightarrow{a}\)

\(Ox:F_1=F\cdot cos\alpha=120\cdot cos60^o=60N\)

\(\Rightarrow60=m\cdot a\Rightarrow a=\dfrac{60}{m}=\dfrac{60}{20}=3m/s^2\)

Nếu vật kéo đều trên pặt sàn theo phương nằm ngang (tức \(\alpha=0\Rightarrow cos\alpha=1\)) thì:

\(F'=m\cdot a=20\cdot3=60N\)

Theo định luật ll Niu tơn: \(\overrightarrow{F}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F_{ms}}=m\cdot\overrightarrow{a}\)

\(Ox:F_1=F\cdot cos\alpha=mgcos\alpha=50\cdot10\cdot cos30^o=250\sqrt{3}N\)

Để vật trượt đều tức gia tốc \(a=0\) thep phương nằm ngang thì:

\(F'=F_1=250\sqrt{3}N\)