Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

\(I=\int\limits^e_1x^2ln^2xdx\) (do \(\left(xlnx\right)^2>0\))

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=ln^2x\\dv=x^2dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{2lnx}{x}dx\\v=\dfrac{1}{3}x^3\end{matrix}\right.\)

\(I=\dfrac{1}{3}x^3ln^2x|^e_1-\dfrac{2}{3}\int\limits^e_1x^2lnxdx=\dfrac{1}{3}e^3-\dfrac{2}{3}I_1\)

Xét \(I_1=\int\limits^e_1x^2lnxdx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=x^2dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=\dfrac{1}{3}x^3\end{matrix}\right.\)

\(I_1=\dfrac{1}{3}x^3lnx|^e_1-\dfrac{1}{3}\int\limits^e_1x^2dx=\dfrac{1}{3}e^3-\dfrac{1}{9}x^3|^e_1=\dfrac{2}{9}e^3+\dfrac{1}{9}\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}e^3-\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{2}{9}e^3+\dfrac{1}{9}\right)=...\)

Lời giải:

Trước tiên ta tìm giao điểm của 2 ĐTHS:

PT hoành độ giao điểm: $|x^2-4x+3|=x+3$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=5$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và $(d)$ là:

\(\int ^5_0(x+3-|x^2-4x+3|)dx=\frac{109}{6}\) (đơn vị diện tích)

a: BC=10

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

d: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=1\)

Do đó:AD=3; CD=5

Sxq = \(\pi rl\)

Góc phụ với góc nhọn là góc...nhọn....?

Góc bù với góc nhọn là góc....tù......?

Góc bù với góc vuông là góc....vuông.....?

Góc bù với góc tù là góc.....nhọn...?

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2+\dfrac{x}{3}-\dfrac{4}{3}=0\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Diện tích: \(\int\limits^1_{-\dfrac{4}{3}}\left|x^2+\dfrac{x}{3}-\dfrac{4}{3}\right|dx\) = 343/162

Trong TH này ta chỉ có thể tính được với điều kiện bể nước có đáy là hình vuông.

Đổi \(100820 \text{ lít}=100,82 m^3\)

Gọi độ dài cạnh đáy bể là $a$, chiều cao bể là $b$

Chu vi mặt đáy: \(P=4a=28,4\Rightarrow a=7,1\) (m)

Thể tích của bể là:

\(V=a.a.b=100,82\Leftrightarrow 7,1^2.b=100,82\)

\(\Rightarrow b=\frac{100,82}{7,1^2}=2\) (mét)

Chọn B

a) Xét tam giác ABF có AE là phân giác đồng thời là đường cao nên nó là tam giác cân tại B.

Vây thì BA = BF.

b) Xét tứ giác HDKF có HF song song và bằng DK nên HDKF là hình bình hành.

Vậy nên HD // FK ; HD = FK

Xét tam giác ABC có AB < AC nên \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)