Bài 4. Phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit

Dân số sẽ gấp đôi dân số của năm lấy làm mốc tính:

\(S=A.e^{r.t}\Rightarrow\dfrac{1}{r}=\ln\dfrac{S}{A}\)

Do \(S_1=2S\Rightarrow t=\dfrac{1}{r}.\ln\dfrac{2S}{S}=\dfrac{1}{r}.\ln2\) 

a) ­­­Phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu là:

            \(S=2S.e^{1,14.t}\Leftrightarrow2e^{1,14t}=1\Leftrightarrow e^{1,14t}=\dfrac{1}{2}\)

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là t và nằm ở vị trí mũ của lũy thừa

\(3^x=9;2^x=8\)

Ta có bảng sau:

Ta có đồ thị sau:

b, Hai đồ thị \(y=3^x\) và \(y=7\) có \(1\) giao điểm. Vậy số nghiệm của phương trình \(3^x=7\)  là \(1\)

a)

\(9^{16-x}=27^{x+4}\\ \Leftrightarrow3^{2.\left(16-x\right)}=3^{3.\left(x+4\right)}\\ \Leftrightarrow2.\left(16-x\right)=3.\left(x+4\right)\\ \Leftrightarrow32-2x-3x-12=0\\ \Leftrightarrow-5x=-20\Leftrightarrow x=4\)

b)

\(16^{x-2}=0,25.2^{-x+4}\\ \Leftrightarrow2^{4\left(x-2\right)}=0,25.2^{-x+4}\\ \Leftrightarrow2^{4x-8+x-4}=0,25\\ \Leftrightarrow2^{5x-12}=0,25\Leftrightarrow5x-12=\log_20,25\\ \Leftrightarrow5x-12=-2\\ \Leftrightarrow x=2\)

a) Ta có:\(-\log\left[H^+\right]=6.1\Leftrightarrow-\log x=6,1\)

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là x và nằm ở vị trí hệ số của logarit

\(log_5x=6;log_2x=1\)

a:

b: Hai đồ thị này có 1 giao điểm

=>Phương trình \(log_4x=5\) có 1 nghiệm duy nhất

a) 

ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-4>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>1\)

\(\log_5\left(2x-4\right)+\log_{\dfrac{1}{5}}\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\log_5\left(2x-4\right)-\log_5\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\log_5\left(\dfrac{2x-4}{x-1}\right)=\log_51\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-4}{x-1}=1\\ \Leftrightarrow2x-4=x-1\\ \Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

Vậy x = 3.

b) ĐK: x > 0

\(\log_2x+\log_4x=3\\ \Leftrightarrow\log_2x+\dfrac{1}{2}\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\log_2x=2\\ \Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

Vậy x= 4

Do \(\dfrac{1}{2}< 1\) ⇒ Hàm số \(y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x\) nghịch biến trên R.

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^x>2\\ \Rightarrow x< log_{\dfrac{1}{2}}2\\ \Rightarrow x< -1\)