Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị

Ta có: \(s\in\left[-1;1\right]\Leftrightarrow-1\le2cos\left(\pi t\right)\le1\\ \Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le cos\left(\pi t\right)\le\dfrac{1}{2}\)

Trong 1s đầu tiên \(0< t< 1\Rightarrow0< \pi t< \pi\)

Ta có đồ thị hàm số \(y=cos\left(x\right)\) trên \(\left[0;\pi\right]\)

Dựa vào đồ thị, ta thấy 

\(-\dfrac{1}{2}\le cos\left(\pi t\right)\le\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{3}\le\pi t\le\dfrac{2\pi}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\le t\le\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(t\in\left[\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right]\)

tham khảo.

\(T=2\pi\).

tham khảo.

Ta có:

\(cosx=cos\left(x+2\pi\right)\) với mọi \(x\in\mathbb{R}.\)

\(cotx=cos\left(x+\pi\right)\) với mọi \(x\ne k\pi,k\in\mathbb{Z}.\)

Do đó, hàm số \(y=cosx\) và \(y=cotx\) là các hàm số tuần hoàn.

- Hàm số \(y=sin\left(x\right)\)

Tập xác định D = R.

Với mọi \(x\in R\) thì \(-x\in R\) và \(sin\left(-x\right)=-sin\left(x\right)\)

Vậy nên \(y=sin\left(x\right)\) là hàm số lẻ.

- Hàm số \(y=cot\left(x\right)\)

Tập xác định \(D=R\backslash\left\{k\pi,k\in R\right\}\)

Với mọi \(x\in R\) thì \(-x\in R\) và \(cot\left(-x\right)=-cot\left(x\right)\)

Vậy nên \(y=cot\left(x\right)\) là hàm số lẻ.

a) Ta thấy \(\sin t = {y_M}\) là tung độ của điểm M trên đường tròn lượng giác và c\(\cos t = {x_M}\) là hoành độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.

Với mỗi điểm M xác định, ta chỉ có 1 tung độ và hoành độ duy nhất

Nên ta chỉ xác định duy nhất giá trị sint và cost.

b,

Nếu \(t \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\), ta có: \(\tan t = \frac{{\sin t}}{{{\rm{cost}}}} = \frac{{{y_M}}}{{{x_M}}}\)( \({x_M} \ne 0\))

Nếu \(t \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\), ta có: \(\cot t = \frac{{{\rm{cost}}}}{{{\rm{sint}}}} = \frac{{{x_M}}}{{{y_M}}}\)( \({y_M} \ne 0\))

Do \({x_M}\), \({y_M}\)xác định duy nhất nên \(\tan t\), \(\cot t\)xác định duy nhất.

Vì hình ảnh mặt cắt sóng nước giống với đồ thị của hàm lượng giác y = sinx

* Hàm số \(y = {x^2}\)

Nhìn đồ thị ta thấy:

+ \(y(1) = y( - 1) = 1,y(2) = y( - 2) = 4\)

+ Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy.

* Hàm số \(y = 2x\)

Nhìn đồ thị ta thấy:

+ \(y(1) =  - y( - 1),y(2) =  - y( - 2)\)

+ Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm O.

tham khảo.