Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

a) \(\dfrac{3x}{2x+4}\) và \(\dfrac{x+3}{x^2-4}\)

Phân tích các mẫu thức thành nhân tử :

\(2x+4 = 2(x+2)\)

\(x^2 - 4 = (x-2)(x+2)\)

MTC : \(2(x+2)(x-2)\)

Nhân tử phụ của mẫu thức : \(2x + 4\) là \((x - 2)\)

\(x^2 - 4\) là \(2\)

QĐ: \(\dfrac{3x}{2x+4}=\dfrac{3x}{2\left(x+2\right)}=\dfrac{3x\left(x-2\right)}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(\dfrac{x+3}{x^2-4}=\dfrac{x+3}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{2\left(x+3\right)}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

b) \(\dfrac{x+5}{x^2+4x+4}\) và \(\dfrac{x}{3x+6}\)

Phân tích các mẫu thức thành nhân tử :

\(x^2+4x+4 = (x+2)^2\)

\(3x + 6\) \(= 3(x+2)\)

MTC : \(3(x+2)^2\)

Nhân tử phụ của mẫu thức : \(x^2 + 4x +4 \) là \(3\)

\(3x + 6\) là \((x+2)\)

QĐ : \(\dfrac{x+5}{x^2+4x+4}=\dfrac{\left(x+5\right)}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{3\left(x+5\right)}{3\left(x+2\right)^2}\)

\(\dfrac{x}{3x+6}=\dfrac{x}{3\left(x+2\right)}=\dfrac{x\left(x+2\right)}{3\left(x+2\right)^2}\)

a) Tìm MTC:

2x + 6 = 2(x + 3)

x2 – 9 = (x – 3)(x + 3)

MTC = 2(x – 3)(x + 3) = 2(x2 – 9)

Nhân tử phụ:

2(x – 3)(x + 3) : 2(x + 3) = x – 3

2(x – 3)(x + 3) : (x2 – 9) = 2

Qui đồng:

b) Tìm MTC:

x2 – 8x + 16 = (x – 4)2

3x2 – 12x = 3x(x – 4)

MTC = 3x(x – 4)2

Nhân tử phụ:

3x(x – 4)2 : (x – 4)2 = 3x

3x(x – 4)2 : 3x(x – 4) = x – 4

Qui đồng:

a)MTC:\(12x^5y^4\)

\(\dfrac{5}{x^5y^3}=\dfrac{5\cdot12y}{x^5y^3\cdot12y}=\dfrac{60y}{12x^5y^4}\)

\(\dfrac{7}{12x^3y^4}=\dfrac{7\cdot x^2}{12x^3y^4\cdot x^2}=\dfrac{7x^2}{12x^5y^4}\)

b)MTC:\(60x^4y^5\)

\(\dfrac{4}{15x^3y^5}=\dfrac{4\cdot4x}{15x^3y^5\cdot4x}=\dfrac{16x}{60x^4y^5}\)

\(\dfrac{11}{12x^4y^2}=\dfrac{11\cdot5y^3}{12x^4y^2\cdot5y^3}=\dfrac{55y^3}{60x^4y^5}\)