Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác

Xét ΔABC có AB-AC<BC<AB+AC

=>7-2<AB<7+2

mà AB là số lẻ

nên AB=7(cm)

Gọi tam giác cần tìm là ΔABC cân tại A

Trường hợp 1: BC=3dm

=>AC=5dm

=>Nhận

=>C=3+5+5=13(dm)

Trường hợp 2: BC=5dm

=>Nhận

=>C=5+3+3=11(dm)

a: Vì 1+2=3 nên không có tam giác với số đo ba cạnh như vậy

b: Vì 1,2+1<2,4 nên không có tam giác với số đo ba cạnh như vậy

Vẽ điểm D sao cho M là trung điểm của AD

\(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\) nên \(AB=CD\)

Xét \(\Delta ACD:AD< AC+CD\) nên \(AD< AC+AB\)

Do \(AD=2AM\) nên \(2AM< AC+AB\)

Suy ra \(AM< \dfrac{AB+AC}{2}\)

Chọn D

Đặt theo đề bài là ΔABC cân tại A

a: Trường hợp 1: BC=3cm

=>Nhận 

=>AB=AC=7cm

Trường hợp 2: BC=7cm

=>Loại vì 3+3<7

b: Trường hợp 1: BC=2cm

=>Nhận

=>AB=AC=8cm

Trường hợp 2: BC=8cm

=>Loại vì 2+2<8

c: Trường hợp 1: BC=10cm

=>Loại vì 5+5=10

Trường hợp 2: BC=5cm

=>Nhận

=>AB=AC=10cm

Xét 2 trường hợp:

+ A, B, C thẳng hàng và A nằm giữa B và C:

Khi đó AB + AC = BC

+ A, B, C không thẳng hàng hay A, B, C thẳng hàng nhưng A không nằm giữa B và C:

Khi đó AB + AC > BC

Vậy \(AB+AC\ge BC\)

Vì AB không song song với d nên AB cắt d tại N

Với \(M\in d\) thì ta có ΔMAB

Xét ΔMAB có |MA-MB|<AB

Nếu M trùng với N thì |MA-MB|=AB

=>Để |MA-MB| lớn nhất thì M trùng với N

Giả sử ta có đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD khác với đường kính

Vì O,C,D không thẳng hàng

nên DC<OC+OD=2R=AB

=>AB là dây lớn nhất

Bộ nào sau đây không thể là số đo ba cạnh của một tam giác ?

(A) 1cm; 2cm; 2,5cm (B) 3cm; 4cm; 6cm

(C) 6cm; 7cm; 13cm (D) 6cm; 7cm; 12 cm

vì 6 + 7 = 13 => C không thể là số do ba cạnh của 1 tam giác