Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác

Ta có: nếu 4 cm là độ dài cạnh bên của tam giác

=> 4 + 4 = 8 < 9

=> 4 cm không phải là độ dài cạnh bên của tam giác

=> 9cm là độ dài cạnh bên của tam giác

ta có: chu vi hình tam giác cân là:

4 + 9 x 2= 22cm

* Phân tích

Giả sử điểm M thuộc xy đã tìm được để có MA+ MB là ngắn nhất.

Lấy A’ đối xứng với A qua xy

ta có: MA = MA’

suy ra MA’ + MB cũng ngắn nhất .

Mà A và B lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xy

Nên M phải nằm giữa A’và B tức là MA’ + MB = A’B

Suy ra M phải là giao của A’B và xy.

* Cách dựng

Dựng A’ đối xứng với A qua xy,

Nối A’với B cắt xy tại điểm M

*Chứng minh :

Nối M với A ta có MA = MA’ (A và A’ đối xứng với nhau qua xy)

Mà MA’ + MB = A’B

suy ra MA+MB =A’B là ngắn nhất

Thật vậy: nếu lấy một điểm M’ thuộc xy mà M’ khác M ,

nối M’ với A’ và M’ với B

ta có tam giác M’A’B.

Do đó M’A’ + M’B > A’B

mà M’A’ = M’A’(tính chất đối xứng).

Vẽ điểm D sao cho M là trung điểm của AD

\(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\) nên \(AB=CD\)

Xét \(\Delta ACD:AD< AC+CD\) nên \(AD< AC+AB\)

Do \(AD=2AM\) nên \(2AM< AC+AB\)

Suy ra \(AM< \dfrac{AB+AC}{2}\)

Theo bất đẳng thức tam giác :

\(AB-AC< BC< AB+AC\)

\(\Rightarrow4-1< BC< 4+1\)

\(\Rightarrow3< BC< 5\)

Do độ dài BC bằng một số nguyên ( cm ) nên BC = 4cm

Đặt theo đề bài là ΔABC cân tại A

a: Trường hợp 1: BC=3cm

=>Nhận 

=>AB=AC=7cm

Trường hợp 2: BC=7cm

=>Loại vì 3+3<7

b: Trường hợp 1: BC=2cm

=>Nhận

=>AB=AC=8cm

Trường hợp 2: BC=8cm

=>Loại vì 2+2<8

c: Trường hợp 1: BC=10cm

=>Loại vì 5+5=10

Trường hợp 2: BC=5cm

=>Nhận

=>AB=AC=10cm

Gọi tam giác cần tìm là ΔABC cân tại A

Trường hợp 1: BC=3dm

=>AC=5dm

=>Nhận

=>C=3+5+5=13(dm)

Trường hợp 2: BC=5dm

=>Nhận

=>C=5+3+3=11(dm)

Vì AB không song song với d nên AB cắt d tại N

Với \(M\in d\) thì ta có ΔMAB

Xét ΔMAB có |MA-MB|<AB

Nếu M trùng với N thì |MA-MB|=AB

=>Để |MA-MB| lớn nhất thì M trùng với N

Giả sử ta có đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD khác với đường kính

Vì O,C,D không thẳng hàng

nên DC<OC+OD=2R=AB

=>AB là dây lớn nhất

Bộ nào sau đây không thể là số đo ba cạnh của một tam giác ?

(A) 1cm; 2cm; 2,5cm (B) 3cm; 4cm; 6cm

(C) 6cm; 7cm; 13cm (D) 6cm; 7cm; 12 cm

vì 6 + 7 = 13 => C không thể là số do ba cạnh của 1 tam giác

a:Giả sử như \(\widehat{B}>=90^0\) thì khi đó AC là cạnh lớn nhất(trái với giả thiết)

Giả sử như \(\widehat{C}>=90^0\) thì khi đó AB là cạnh lớn nhất(Trái với giả thiết)

=>ĐPCM

b: Ta có: AB>BH

AC>CH

Do đó: AB+AC>BH+CH

=>AB+AC>BC