Bài 29. Hệ số góc của đường thẳng

Xét (d): y = 2x+1:

Cho y = 0 thì \(x = \frac{{ - 1}}{2}\), ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là A(\(\frac{{ - 1}}{2};0\))

       x = 0 thì y = 1, ta được giao điểm của đồ thị với trục Oy là B(0;1)

 Xét (d'): y = −2x+1: 

Cho y = 0 thì \(x = \frac{1}{2}\), ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là \(C\left( {\frac{1}{2};0} \right)\)

       x = 0 thì y = 1, ta được giao điểm của đồ thị với trục Oy là B(0;1)

Khi hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc nhọn
Khi hệ số góc a âm thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc tù.

Hệ số góc của đường thẳng \(y = 3{\rm{x}} - 1\) là a = 3.

Hệ số góc của đường thẳng \(y = 2 - x\) là a = -1

Hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right) = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\) là \(a = \frac{1}{2}\)

Hàm số có hệ số góc bằng 3 nên hàm số bậc nhất cần tìm là: y = 3x + b

Vì đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 nên ta thay điểm (0; -1) vào công thức hàm số y = 3x + b ta được: 3 = b

Vậy hàm số bậc nhất đó là: y=3x−1

Ta có: \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{2} = \frac{{2{\rm{x}}}}{2} + \frac{1}{2} = x + \frac{1}{2}\)

Hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{2}\) là \(a = 1\).

Như vậy bạn tròn sai và bạn vuông đúng.           

* Xét đường thẳng y = 2x

Cho x = 0 suy ra y = 2.0 = 0 nên điểm (0; 0) thuộc đường thẳng y = 2x

Cho x  = 1 suy ra y = 2 nên điểm (1; 2) thuộc đường thẳng y = 2x

Đường thẳng y=2x đi qua 2 điểm (0;0) và (1;2)

* Xét đường thẳng y = 2x + 1

Cho x  = 0 suy ra y = 2.0 + 1= 1 nên điểm (0; 1) thuộc đường thẳng y = 2x + 1

Cho \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) suy ra \(y = 2.\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) + 1 = 0\) nên điểm \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};0} \right)\) thuộc đường thẳng y = 2x + 1

Đường thẳng  y = 2x+1 đi qua 2 điểm (−12;0) và (0;1)

Các cặp đường thẳng song song:

a) y = 2x + 1 và c) y = 2 + 2x (vì 2 = 2 và 1 ≠ 2)

a) y = 2x + 1 và d) y = -1 + 2x (vì 2 = 2 và 1 ≠ -1)

c) y = 2 + 2x và d) y = -1 + 2x (vì 2 = 2 và 2 ≠ -1)

Đường thẳng y = 2x-1 có hệ số góc a = 2 và đường thẳng y=x – 3 có hệ số góc a’ = 1

Vì a ≠ a′ ⇒ Hai đường thẳng này không song song và không trùng nhau 

Đường thẳng y = 1 – 2x cắt đường thẳng y = 2x + 1 vì – 2 ≠ 2.

Đường thẳng y = 1 – 2x cắt đường thẳng y = 2x vì – 2 ≠ 2.

Đường thẳng y = 1 – 2x cắt đường thẳng y = 2 + 2x vì – 2 ≠ 2.

a) Hai đường thẳng song song khi a = a′ => 2m = m−1 =>  m = −1

b) Hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a′ => 2m ≠ m − 1 => m ≠ −1