Bài 1: Hai góc đối đỉnh

Hai góc vuông không đối đỉnh là:

\(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{x'Oy}\).

\(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{xOy'}\).

\(\widehat{xOy'}\) và \(\widehat{x'Oy'}\).

\(\widehat{x'Oy}\) và \(\widehat{x'Oy'}\).

Phải gấp tờ giấy sao cho tia màu đỏ trùng với tia màu xanh để chứng tỏ hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

a) Trên hình vẽ bên, ta vẽ góc $\widehat{ABC}={56}^{\circ }$.

b) Vẽ tia đối của tia BC ta được tai BC', được góc ABC' kề bù với góc ABC.

Ta có $\widehat{AB{C}^{\prime }}={180}^{\circ }-\widehat{ABC}={180}^{\circ }-{56}^{\circ }={124}^{\circ }$.

c) Vẽ tia đối của tia BA, ta được tia BA', thì góc C'BA' kề bù với góc ABC'. Ta được $\widehat{C^{\prime }BA}=\widehat{ABC}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat{C^{\prime }B{A}^{\prime }}={56}^{\circ }.$

Giả sử hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O và $\widehat{xOy}={47}^{\circ }$ (hình vẽ bên). Suy ra $\widehat{x^{\prime }O{y}^{\prime }}=\widehat{xOy}={47}^{\circ }$ (hai góc đối đỉnh).

$\widehat{xO{y}^{\prime }}={180}^{\circ }-\widehat{xOy}={180}^{\circ }-{47}^{\circ }={133}^{\circ }$ (do $\widehat{x^{\prime }Oy}$ và $\widehat{xO{y}^{\prime }}$ kề bù)

Và $\widehat{x^{\prime }Oy}=\widehat{xO{y}^{\prime }}={133}^{\circ }$ (hai góc đối đỉnh).

Gọi gọi đối đỉnh với \(\widehat{xBy}\) là \(\widehat{x'By'}\). Ta có hình vẽ sau:

Vì \(\widehat{x'By'}\) đối đỉnh với \(\widehat{xBy}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{xBy}=\widehat{x'By'}=60^o\)

a) Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc đối đỉnh

b) Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc đối đỉnh

a) Góc xOy và góc .....là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox' và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy'

b) Góc x'Oy và góc xOy' là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox' và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy'

Hai cặp góc đối đỉnh là: \(\widehat{tAz}\) và \(\widehat{t'Az'}\) ; \(\widehat{t'Az}\) và \(\widehat{tAz'}\)