Question

xét các đường thẳng d có pt: (2m+3)x + (m+5)y + (4m-1) = 0( m là tham số)

tìm điểm cố định mà mọi đường thẳng d đều đi qua

Answer 1

Lời giải:

Gọi điểm cố định đó là $(x_0;y_0)$

Điểm cố định mà mọi đường thẳng $d$ đều đi qua là điểm mà khi thay giá trị $x,y$ vào ptđt thì thỏa mãn với mọi $m$

Như vậy:

\((2m+3)x_0+(m+5)y_0+(4m-1)=0, \forall m\)

\(\Leftrightarrow m(2x_0+y_0+4)+(3x_0+5y_0-1)=0, \forall m\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x_0+y_0+4=0\\ 3x_0+5y_0-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=-3\\ y_0=2\end{matrix}\right.\) (giải hệ phương trình 2 ẩn đơn giản )

Vậy điểm cố định mà đường thẳng d luôn đi qua là $(-3;2)$