Question

xác định tọa độ các giao điểm của parabol (P):y=x² và đường thẳng d:y= √3 x - √3 +1

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-x\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(\sqrt{3}\right)^2-4\cdot1\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)=3-4\sqrt{3}+4=7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{\sqrt{3}-2+\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}-1\\x_2=\dfrac{\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=4-2\sqrt{3}\\y_2=1\end{matrix}\right.\)