Vương miện với hình dáng một vòng nguyệt quế đã được chế tạo cho Vua Hiero II, và Ác-si-mét (Archimedes) được nhà vua yêu cầu phải xác định liệu nó có được làm bằng vàng nguyên chất, hay đã bị người thợ độn thêm bạc. Ác-si-mét phải giải quyết vấn đề mà không được làm hư hại chiếc vương miện, vì thế ông không thể đúc chảy nó ra thành một hình dạng thông thường để tính thể tích. Khối lượng của chiếc vương miện thì đúng bằng khối lượng vàng đã được giao cho người thợ. Còn khối lượng riêng của vàng thì lớn hơn khối lượng riêng của bạc (gấp hơn 1,8 lần). Chuyện kể rằng Ácsi-mét đưa ra giải pháp sau: ông yêu cầu nhà vua giao cho mình một khối vàng nguyên chất có khối lượng bằng khối lượng vương miện. Sau đó sử dụng một bình đựng đầy nước, ông thả vương miện vào, rồi đo thể tích nước trào ra, sau đó ông thực hiện lại tương tự đối với khối vàng nguyên chất. So sánh 2 lượng nước trào ra Ác-si-mét có thể kết luận người thợ có gian lận không. a) Em hãy giải thích rõ hơn tại sao Ác-si-mét có thể kết luận được nhờ so sánh thể tích 2 lượng nước trào ra. b) Chiếc vương miện có khối lượng là m = 193 g. Nếu nó làm bằng vàng nguyên chất thì thể tích của nó bằng bao nhiêu cm3 ? Khối lượng riêng của vàng là D1 = 19,3 g/cm3 . c) Ác-si-mét đo được thể tích nước trào ra khi thả vương miện vào là V = 10,8 cm3 . Vậy vương miện có phải bằng vàng nguyên chất không? d) Đây là một thử thách thật sự! Bạc có khối lượng riêng là D2 = 10,5 g/cm3 . Em hãy tính xem người thợ đã gian lận bao nhiêu vàng của nhà vua? (1 cây vàng = 37,5 g đấy!
