Question

với x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình x² - (2m-1)x+m(m-1) tìm tất cả giá trị của m đề 3x1 + 2 x2 = 1

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(\Delta=(2m-1)^2-4m(m-1)=1>0\) nên pt có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\in\mathbb{R}\)

Khi đó áp dụng định lý Viete cho pt bậc 2, ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m-1\\ x_1x_2=m(m-1)\end{matrix}\right.(*)\)

Dựa vào (*):

\(3x_1+2x_2=1\Leftrightarrow x_1+2(x_1+x_2)=1\)

\(\Leftrightarrow x_1+2(2m-1)=1\Leftrightarrow x_1=3-4m\)

\(\Rightarrow x_2=2m-1-x_1=2m-1-(3-4m)=6m-4\)

Suy ra: \(x_1x_2=(3-4m)(6m-4)\)

\(\Leftrightarrow m(m-1)=18m-12-24m^2+16m\)

\(\Leftrightarrow 25m^2-35m+12=0\)

\(\Leftrightarrow (5m-4)(5m-3)=0 \Rightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{4}{5}\\ m=\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)

Vậy..........