Question

Với x>0, tìm GTNN của A=\(\dfrac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}\)

Answer 1

\(A=\dfrac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}\)

\(A=\dfrac{x^2+25x+144}{x}\)

Vì x>0 nên ta được quyền rút gọn

\(A=x+25+\dfrac{144}{x}\)

Vì x>0 nên \(\dfrac{144}{x}>0\)

Áp dụng BĐT AM-GM cho \(x+\dfrac{144}{x}\left(x>0\right)\), ta có:

\(\dfrac{x+\dfrac{144}{x}}{2}\ge\sqrt{\dfrac{x.144}{x}}\)

\(x+\dfrac{144}{x}\ge2.\sqrt{144}\)

\(x+\dfrac{144}{x}\ge24\)

\(A=x+\dfrac{144}{x}+25\ge24+25\)

Vậy Min_A =49 khi \(x=\dfrac{144}{x}\)

\(x=\dfrac{144}{x}\)

\(x^2=144\)

\(x=\pm12\)

Chọn nghiệm x=12 ( x>0)

Vậy: Min_A=49 khi x=12