Question

Với x>0, GTNN của biểu thức

\(A=\dfrac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}\) là ...... (tại sao kq lại là 49 ak??)

Thank you very very much!!!

Answer 1

BĐT AM-GM để xem à

\(A=\dfrac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\dfrac{x^2+25x+144}{x}=x+25+\dfrac{144}{x}\)

Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm

\(x+\dfrac{144}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x.144}{x}}\)

\(x+\dfrac{144}{x}\ge24\)

\(x+\dfrac{144}{x}+25\ge49\)

\(A\ge49\)

\(Min_A=49\)

Answer 2

\(A=\dfrac{x^2+25x+\left(3.4\right)^2}{x}=\dfrac{x^2+\left[49x-24x\right]+\left(3.4\right)^2}{x}=\dfrac{x^2-24x+\left(3.4\right)^2+49x}{x}\)\(A=\dfrac{\left(x-12\right)^2}{x}+49\ge49\)