\(\Leftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4+a^2-2ac+c^2+a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=\pm1\\c=1\end{matrix}\right.\)
Bài 1 : Cho 2 số thực a , b thỏa mãn a + b = 5 và ab = 6 . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau : \(a^2+b^2\) ; \(a^3+b^3\); \(a^4+b^4\) ; \(a^5+b^5\) ; \(a^6+b^6\)
Bài 2 :
a) Chứng minh rằng : \(a^2-ab+b^2=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\) với mọi số thực a , b
b) Cho hằng đẳng thức \(2a^2-5ab+2b^2=x\left(a+b\right)^2+y\left(a-b\right)^2\)
c) Chứng minh rằng \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
d) Chứng minh rằng \(\left(ax+by\right)^2+\left(ay-bx\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) với mọi số thực a , b , x , y
Bài 1: CMR với mọi số thực a; b; c thì:
\(\left(a+b\right)^6+\left(b+c\right)^6+\left(c+a\right)^6\ge\dfrac{16}{61}\left(a^6+b^6+c^6\right)\)\
Bài 2: Cho a;b;c là các cạnh của tam giác:
CMR: \(a^2b\left(a-b\right)+b^2c\left(b-c\right)+c^2a\left(c-a\right)\ge0\)
Giúp mk với các bạn ơi
CMR: với mọi số thực a; b; c thì:
\(\left(a+b\right)^6+\left(b+c\right)^6+\left(c+a\right)^6\ge\dfrac{16}{61}\left(a^6+b^6+c^6\right)\)
Cho a, b, c là 3 số thực dương. CMR
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}+\frac{\left(b+c\right)^2}{bc}+\frac{\left(c+a\right)^2}{ca}\ge9+2\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)
Cho a,b,c là các số thực dương. CMR
\(\frac{2\left(b+c-a\right)^2}{2a^2+\left(b+c\right)^2}+\frac{2\left(c+a-b\right)^2}{2b^2+\left(c+a\right)^2}+\frac{2\left(a+b-c\right)^2}{2c^2+\left(a+b\right)^2}\) ≥ 1
Rút gọn :
\(a,A=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\\ b,B=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2\\ c,C=-1^2+2^2-3^2+4^2-...+\left(-1\right)^n\cdot n^2\\ d,D=3\cdot\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\\ e,E=\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-2\left(a+b\right)^2\\ g,G=\left(a+b+c+d\right)^2+\left(a+b-c-d\right)^2+\left(a+c-b-d\right)^2+\left(a+d-b-c\right)^2\\ h,H=\left(a+b+c\right)^3-\left(b+c-a\right)^3-\left(a+c-b\right)^3+\left(a+b-c\right)^3\\ i,I=\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3-3\left(a+b\right)\left(c+b\right)\left(c+a\right)\)
Mọi người ơi, giúp mk vs, đc câu nào hay câu ấy ! Help me!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Hứa tặng GP nha :))
I. BĐT:
1.Cho a,b,c là độ dài của ba cạnh tam giác CMR:
\(\left(a\right)a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\left(b\right)\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)
\(\left(c\right)\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)
2. Cho a, b, c, d > 0 và abcd = 1 CMR: \(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\ge6\)
3. \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+9\ge0\)
4. \(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\le\dfrac{a+b +c}{2}\)
Cho các số thực a;b;c thỏa mản:
CMR: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge3\left(a^3b+b^3c+c^3a\right)\)
Giúp mk với ạ
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn ab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2\right)+\frac{4}{a+b}\)