\(VT=a^2+b^2+1-2ab+2a-2b+b^2-2b+1\)
\(VT=\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=1\end{matrix}\right.\)
Cho a,b,c t/m; c \(\ne\)2b, a + b \(\ne\) \(\frac{c}{2}\), c2 = 4(ac + bc - 2ab)
CMR: \(\frac{4a^2+\left(2a-c\right)^2}{4b^2+\left(2b-c\right)^2}=\frac{2a-c}{2b-c}\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau bằng cách biến đổi tương đương:
a) Cho 1\(\le t\le\) 2. CMR: \(\frac{t^2}{2.t^2+3}+\frac{2}{1+t}\ge\frac{34}{33}\)
b) Chứng minh với mọi số duong a, b ta luôn có \(\frac{a^2b}{2a^3+b^3}+\frac{2}{3}\ge\frac{a^2+2ab}{2a^2+b^2}\)
câu 1: GTNN của b/thức : Q =a^2 + 4b^2 -10a là:
câu 2: hình vuông ABCD có CD 3 căn bậc 2 của 2.khi đó độ dài của đường chéo hình vuông là?
câu 3 :nếu 1/a-1=1 và a,b là số thực khác 0 và 2a+ 3ab -2b khác 0 .GT của b/thức P=(a-2ab-b)/2a+3ab-b là ?
CMR : a + b + 2a2+ 2b2 ≥ 2ab + 2b\(\sqrt{a}+2a\sqrt{b}\) ( a,b ≥ 0)
Chứng minh các BĐT sau:
a) Cho 1 ≤ t ≤ 2. CMR :\(\frac{t^2}{2t^2+3}+\frac{2}{1+t}\)≤ \(\frac{34}{33}\)
b,Cho x , y > 0 thỏa mãn x + y = 1 . Chứng minh rằng: 3(3 x - 2)2 +\(\frac{8x}{y}\) ≥ 7
c) Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b ta luôn có: \(\frac{a^2b}{2a^3+b^3}+\frac{2}{3}\) ≥ \(\frac{a^2+2ab}{2a^2+b^2}\)
Với mọi số thực a,b,c. CMR: \(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3>0\)
Bài 1: CMR với mọi số thực a; b; c thì:
\(\left(a+b\right)^6+\left(b+c\right)^6+\left(c+a\right)^6\ge\dfrac{16}{61}\left(a^6+b^6+c^6\right)\)\
Bài 2: Cho a;b;c là các cạnh của tam giác:
CMR: \(a^2b\left(a-b\right)+b^2c\left(b-c\right)+c^2a\left(c-a\right)\ge0\)
Giúp mk với các bạn ơi
Nếu 1/a - 1/b = 1 và a,b là các số thực khác 0 và 2a+3ab -2b khác 0. Giá trị của biểu thức P = (a - 2ab - b)/( 2a + 3ab - 2b) = ?
cho a,b,c là các số thực dương
Cmr: \(\dfrac{2a}{b}+\dfrac{2b}{c}+\dfrac{2c}{a}\ge3+\dfrac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
