Cho phương trình: -(m+4)x + 3m +3=0 (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi gia trị của m b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: - x1 = x2 - + 8
Cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn ax1+bx2+c=0. CMR: ac(a+c-3b)+b3=0.
Cho ba số thực phân biệt a,b,c sao cho pt:x2+ax+1=0 và x2+bx+c=0 có nghiệm chung,đồng thời pt x2+x+a=0 và x2+cx+b=0 cũng có nghiệm chung.Hãy tính tỏing a+b+c
Chứng minh rằng phương trình \(\left(ax^2+2bx+c\right)\left(bx^2+2cx+a\right)\left(cx^2+2ax+b\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi số thực a,b,c
cho a,b,c thỏa mãn 14a+6b+3c=0. chứng minh phương trình \(ax^2+bx+c=0\) có nghiệm.
xét các số thực a,b,c (a≠0) sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm m, n thỏa mãn \(0\le m\le1;0\le m\le1\). tìm GTNN của \(Q=\dfrac{2a^2-ac-2ab+bc}{a^2-ab+ac}\)
Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7
cho a,b,c>0 khác nhau, a+b+c=12
chứng minh trong 3 phương trình có 1 phương trình có nghiệm, 1 phương trình vô nghiệm:
x2+ax+b=0
x2+bx+c=0
x2+cx+a=0
Cho các đa thức P(x)= x3+ax2+bx+c;Q(x)=x2+2016x+2017 thỏa mãn P(x) =0 có 3 nghiệm phân biệt và P(Q(x))=0 vô nghiệm
Chứng minh P(2017)>10086
