Violympic toán 9

NS

Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1)

           a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.

           b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7

H24
23 tháng 2 2022 lúc 21:27

a, \(\Delta'=\left(-m\right)^2-1\left(-1\right)=m^2+1>0\)

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2

b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2-x_1x_2=7\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\\ \Leftrightarrow\left(2m\right)^2-3\left(-1\right)=7\\ \Leftrightarrow4m^2+3=7\\ \Leftrightarrow4m^2=4\\ \Leftrightarrow m^2=1\\ \Leftrightarrow m=\pm1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NS
Xem chi tiết
NS
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
HH
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
NS
Xem chi tiết