Question

Viết điều kiện của mỗi bất phương trình đã cho sau đây rồi cho biết các bất phương trình này có tương đương với nhau hay không ?

                  \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\ge x\) (1)

                   \(\sqrt{x-1}.\sqrt{x-2}\ge x\)   (2)

Answer 1

Bất phương trình (1) :
Đkxđ: \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le1\end{matrix}\right.\)
Bất phương trình (2):
Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\ge2\).
Vậy hai bất phương trình không tương đương.