Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC<90 độ, một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB,AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh tương ứng BC,AC,BA. Gọi P là giao điểm của MB, IK và Q là giao điểm của MC, IH.
1. Chứng minh rằng các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp được
2. Chứng minh tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK
3. Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp được. Suy ra PQ//BC
4. Gọi (O1) là đường tròn đi qua M,P,K,(O2) là đường tròn đi qua M,Q,H; N là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2) và D là trung điểm của BC. Chứng minh M, N, D thẳng hàng.
BÀI 30Cho D ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A lên các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O).
a)Chứng minh 4 điểm A, H, B, I cùng nằm trên một đường tròn b)CMR: AI.AC = AH.AB
c)CMR: AH2= AI.AK
d)Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AI và AK. D ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để AH = AM + AN
Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 56cm và nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R=10cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 28cm và nội tiếp đường tròn(O) có bán kính R=5cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
Cho tam giác vuông ABC, đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với nhau theo tỉ lệ 4:3, tính độ dài các cạnh của tam giác biết 1 cạnh góc vuông của tam giác có độ dài là 14 cm
Bài 28Cho đường tròn (O), dây cung AB cố định ( AB không phải là đường kính của đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB ( M ≠ A và M ≠ B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NA, cắt đường thẳng NA tại Q.
a) Chứng minh 4 điểm A, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh MN là tia phân giác của góc BMQ
c) Đường thẳng QH cắt NB tại P. Chứng minh \(\Delta QMA\sim\Delta PMB\)
d)Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất
Cho (O) đường kính AB dây AC và BD cắt nhau tại H kẻ HK vuông góc AB gọi AD cắt BC tại G CM CDHG cùng thuộc đng tròn
Tính ba cạnh của một tam giác vuông ABC vuông tại A. Biết chu vi tam giác là 12 m và tổng bình phương của 3 cạnh là 50 m.
Cho (O), A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN. M,N là tiếp điểm. Vẽ đường thảng d đi qua A cắt đường tròn tại B và C sao cho AB<AC, d không đi qua O.
a) CM: 4 điểm A,M,N,O thuộc cùng 1 đường tròn.
b) Cm AM2=AB.AC. Tính BC biết AN=6cm, AB=4cm.
c) I là trung điểm BC, đường thẳng NI cắt (O) tại T. CM MT//AC
d) 2 tiếp tuyến (O) tại B và C cắt nhau tại K. Cm K luôn thuộc 1 đường thẳng cố định khi đt d thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn yêu cầu đề bài.
HELP ME PLZ. MÌnh Đang Cần Rất Gấp. ( Đbiệt là câu c vs d)
