Bài 5:
\(A=2^{100}-2^{98}+2^{96}-2^{94}+...+2^4-2^2\)
=>\(2^2\cdot A=2^{102}-2^{100}+2^{98}-2^{96}+...+2^6-2^4\)
=>\(2^2\cdot A+A=2^{102}-2^{100}+2^{98}-2^{96}+...+2^6-2^4+2^{100}-2^{98}+...+2^4-2^2\)
=>\(5A=2^{102}-4\)
\(5\cdot A-B=2^{102}-4-\left(3\cdot2^{100}-4\right)\)
\(=2^{102}-4-3\cdot2^{100}+4\)
\(=2^{102}-3\cdot2^{100}\)
\(=2^{100}\cdot4-3\cdot2^{100}=2^{100}=\left(2^{50}\right)^2\) là bình phương của một số tự nhiên(ĐPCM)
Bài 2:
a: \(3\left(x-7\right)+15=27\)
=>3(x-7)=27-15=12
=>x-7=4
=>x=7+4=11
b:
\(54=3^3\cdot2;81=3^4\)
=>\(ƯCLN\left(54;81\right)=3^3=27\)
\(54⋮x;81⋮x\)
=>\(x\inƯC\left(54;81\right)\)
=>\(x\inƯ\left(27\right)\)
=>\(x\in\left\{1;3;9;27\right\}\)
mà 9<=x<30
nên \(x\in\left\{9;27\right\}\)
c: \(4\left(3x^3+1^{2023}\right)=150-2\cdot5^2\)
=>\(4\left(3x^3+1\right)=150-2\cdot25=100\)
=>\(3x^3+1=\dfrac{100}{4}=25\)
=>\(3x^3=24\)
=>\(x^3=8\)
=>x=2
1:
a: \(168+23+20+77-68\)
\(=168-68+23+77+20\)
=100+100+20
=220
b: \(39\cdot48-48+48\cdot62\)
\(=48\left(39-1+62\right)\)
\(=48\cdot100=4800\)
c: \(568-\dfrac{\left\{4\cdot\left[72-\left(6-3\right)^2+12\right]\right\}}{10}\)
\(=568-\dfrac{4\cdot\left[72+12-3^2\right]}{10}\)
\(=568-\dfrac{4\cdot75}{10}\)
=568-30
=538
Bài 3:
Số tiền mẹ bỏ ra để mua 4kg khoai tây là:
\(4\cdot25000=100000\left(đồng\right)\)
Số tiền mẹ bỏ ra để mua 8kg gạo là:
\(8\cdot16000=128000\left(đồng\right)\)
Số tiền mẹ còn lại là:
\(300000-100000-128000=72000\left(đồng\right)\)
