Bài 1:Cho tứ giác ABCD.Gọi A',B',C',D' theo thứ tự là trọng tâm các tam giác BCD,ACD,ABD,ABC.Chứng minh rằng:4 đường thẳng AA',BB',CC',DD' gặp nhau tại một điểm.
Bài 2:Cho tứ giác ABCD.Hai cạnh AB,CD kéo dài cắt nhau tại E.Hai cạnh BC,AD kéo dài cắt nhau tại F.Tính góc tạo bởi 2 tia phân giác E và F theo các góc trong của tứ giác ABCD.
Cho tam giác ABC trung tuyến AM gọi G la trong tâm của tam giác qua G ke đường thẳng D cắt 2 cạnh AC=AB,gọi AA',BB',CC',MM' là các đường trong góc ke từ A ,D,C,M đến đường thẳng D .CM:
a)MM'=DD'+CC' chia cho 2
b)AA'=BB'+CC' chia cho 2
cho tứ giác ABCD có I là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm 2 đường chéo. gọi d là đường thẳng không cắt cạnh nào của tứ giác. gọi a',b',c',d',i' là hình chiếu của a, b, c, d, i lêm d. chứng minh aa' + bb' + cc' + dd' = 4 ii'
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các điểm M,N thứ tự là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, chúng cắt nhau tại H.
a, nối MN, Tam giác AHB đồng dạng với tam giác nào?
b. GỌi G là trọng tâm tam giác ABC, chứng minh tam giác AHG đồng dạng với MOG
c. Chứng minh ba điểm H,O,G thẳng hàng
Cho tam giác nhọn ABC,gọi H là trực tâm của tam giác,M là trung điểm của BC.Gọi D là điểm đối xứng của H qua M
A,chứng minh tam giác ABD,tam giác ACD vuông
B,Gọi I là trung điểm của AD.chứng minh:IA=IB=IC=ID
Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O , góc ABD = góc ACD . Gọi E là giao điểm của AD và BC CMR :
A, các tam giác AOB và DOC đồng dạng
B, Các tam giác AOD và BOC đồng dạng
C, EA.ED = EB.EC
bạn nào giúp minh với mai thi rồi cảm ơn nha
Cho tam giác ABC ,B =C, ke AH vuông góc BC , H thuộc BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD =CE. Chứng minh:
a) AB =AC.
b) tam giác ABD = tam giác ACE.
c) tam giác ACD = tam giác ABE.
d) AH là tia phân giác của góc DAE
Cho tứ giác ABCD và 1 đường thẳng d không đi qua miền trong tứ giác. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của Ac và BD. Gọi I là trung điểm của EF. Gọi A'; B'; C'; D'; I' lầ lượt là hình chiếu vuông góc của A; B; C; D; I trên đường thẳng d.
CMR: AA' + BB' + CC' + DD' = 4.II'
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < ABC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N
a/ Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật
b, Gọ D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi
c, Cho AC=20cm, AC=25cm. Tính diện tích tam giác ABC
d, Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DK/DC = 1/3
2/ Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọ M là trung điểm cảu AB, E là điểm đối xứng với H qua M.
a,Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
b, Chứng minh tứ giác AEHC là hình bình hành
c, Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh ba đường thẳng AH, CE và MN đồng quy
d,CE cắt AB tại K. Chứng minh rằng AB=3AK
