Cho đường tròn (O;R) và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA.
a) CMR: OA vuông góc với BC và \(OH.OA=R^2\)
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và kẻ đường thẳng CK vuông góc với BD (K thuộc D). CMR: AO song song với CD và AC.CD=CK.AO
c) Gọi I là giao điểm của AD và CK. CMR: Tam giác BIK và tam giác CHK có diện tích bằng nhau
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA > 2R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).
a) Chứng minh: OA BC tại H và 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn
b) Chứng minh: CD // OA và AH.AO= AE.AD
c) Gọi I là trung điểm của HA. Chứng minh ABI = BDH
Cho (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O;R), gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BK. Chứng minh: ba điểm M, I, D thẳng hàng
Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A ( có AB > BC ) nội tiếp đường tròn ( O , R ) . Tiếp tuyến tại B , C lần lượt cắt tia AC , AB tại D , E . Gọi I là giao điểm của BD và CE a ) CM :Ba điểm I,O, A thẳng hàng. b) CM: góc EBD = góc ECD . c ) Cho góc BAC = 45. Tính diện tích tam giác ABC theo R .
Bài 2 : Từ một điểm A nằm ở ngoài đường tròn ( O ; R ) . Vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B , C là các tiếp điểm ) . Vẽ dây BD vuông góc với BC . Đường vuông góc với DO tại O cắt tia DB tại E . Chứng minh tứ giác AOBE là hình thang cân .
Bài 3 : Cho đường tròn ( O ) đường kính AB .Lấy điểm M trên đường tròn ( M khác A ; B ) .Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A ở D , cắt tiếp tuyến tại B ở C, AC cắt BD tại E . Chứng minh ME vuông góc với AB .
Bài 4 : Cho đường tròn ( O ; R ) và điểm A ở ngoài đường tròn với OA = 2R . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( O ) . a ) Bốn điểm A , B , O , C cùng thuộc một đường tròn . b ) CM : Tam giác ABC đều . c ) Vẽ đường kính BOD. CMR: DC song song OA . d ) Đường trung trực của BD cắt AC tại S . Gọi I là trung điểm của OA . CMR SI là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) .
Bài 5 : Cho đường tròn ( O ; R ) đường kính AB . Vẽ dây CD vuông góc với AB tại trung điểm K của OB . a ) CM Tứ giác OCBD là hình thoi . b ) Đường tròn tâm I đường kính OA cắt AC tại E . CMR : Ba điểm D, O , E thẳng hàng . c ) Tinh KE: biết R = 12 cm . | d ) CMR: KE là tiếp tuyến của đường tròn (I ) .
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm) . a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H. b) Vẽ đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: ∆OAE là tam giác cân. c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q. Vẽ hai tiếp tuyến QM, QN đến (O) (M, N là tiếp tuyến). Chứng minh: 3 điểm A, M, N thẳng hàng
Cho đường tròn (O;R), điểm A ở ngoài đường tròn có OA=2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm)
a. Chứng minh OA ⊥ BC
b. OA cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh tứ giác BOCD là hình thoi
c. Tính AB và diện tích tam giác ABC theo R
d. Chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và tính bán kính của của đường tròn đó theo R
Cho đường tròn (O) bán kính OA = R. Qua trung điểm của OA, kẻ dây BC vuông góc với OA.
a. Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
b. trên tia OA lấy điểm E sao cho OE = 2R. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
từ điểm a nằm ngoài đường tròn (o,r) vẽ các tiếp tuyến ab,ac(b,c là tiếp điểm) cát tuyến amn của (o,r) chứng minh
a,tứ giác aboc nội tiếp xác định tâm o' và bán kính của đường tròn đi qua 4 điểm a,b,o,c
b,ab^2=am.an
c,gọi i là trung điểm của mn chứng minh ia là phân giác góc bic
Từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn,
b) Gọi D là trung điểm của đoạn AC. Đoạn thẳng BD cắt (O) tại E. Tia AE cắt (O) tại F.
c) Gọi H là giao điểm của OA và BC. CM: \(\widehat{DHC}\) = \(\widehat{DEC}\)
