Câu hỏi của B.Trâm

Question

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ,6 ,7 có thể lập được bao nhiêu số :

a) Là số có 10 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, chữ số 3 có mặt 2 lần, các chữ số khác có mặt đúng 1 lần

b) Lập được bao nhi...

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

a.

Số 1 và 3 có mặt tổng cộng 5 lần, còn lại 5 chữ số chọn từ 6 số còn lại: $C_6^5$ cách

Chọn 5 chữ số còn lại sao có có mặt số 0: $C_5^4$ cách

Số cách thỏa mãn: $\frac{10!}{3!.2!}.C_6^5-\frac{9!}{3!.2!}.C_5^4=...$

b.

Số cách lập: $A_7^4=...$

Gọi số đó là $\overline{abcd}$

Do vai trò của các chữ số là hoàn toàn như nhau, giả sử ta cố định vị trí a và chọn cho nó 1 giá trị, ví dụ $a=1$

Như vậy bộ $\overline{bcd}$ có $A_6^3=120$ cách

Từ đó, ta có thể suy ra rằng: tại cùng 1 vị trí thì một chữ số có mặt 120 lần (trong ví vụ trên, do bcd có 120 cách chọn khác nhau nên có 120 số dạng $\overline{1bcd}$ đồng nghĩa số 1 xuất hiện tại vị trí hàng ngàn 120 lần).

Do đó, tổng các chữ số tại 1 hàng bất kì là: $120\left(1+2+3+4+5+6+7\right)=3360$

Tổng các chữ số:

$3360.1000+3360.100+3360.10+3360.1=...$Câu trả lời: a.

Số 1 và 3 có mặt tổng cộng 5 lần, còn lại 5 chữ số chọn từ 6 số còn lại: $C_6^5$ cách

Chọn 5 chữ số còn lại sao có có mặt số 0: $C_5^4$ cách

Số cách thỏa mãn: $\frac{10!}{3!.2!}.C_6^5-\frac{9!}{3!.2!}.C_5^4=...$

b.

Số cách lập: $A_7^4=...$

Gọi số đó là $\overline{abcd}$

Do vai trò của các chữ số là hoàn toàn như nhau, giả sử ta cố định vị trí a và chọn cho nó 1 giá trị, ví dụ $a=1$

Như vậy bộ $\overline{bcd}$ có $A_6^3=120$ cách

Từ đó, ta có thể suy ra rằng: tại cùng 1 vị trí thì một chữ số có mặt 120 lần (trong ví vụ trên, do bcd có 120 cách chọn khác nhau nên có 120 số dạng $\overline{1bcd}$ đồng nghĩa số 1 xuất hiện tại vị trí hàng ngàn 120 lần).

Do đó, tổng các chữ số tại 1 hàng bất kì là: $120\left(1+2+3+4+5+6+7\right)=3360$

Tổng các chữ số:

$3360.1000+3360.100+3360.10+3360.1=...$

Nguyễn Việt Lâm · Answer

c.

Gọi chữ số đó là $\overline{abcde}$

Chọn 4 chữ số đầu tiên có: $7.8.8.8=3584$ cách

Nếu tổng 4 chữ số đầu là lẻ $\Rightarrow e$ chẵn $\Rightarrow e$ có 4 cách chọn

Nếu tổng 4 chữ số đầu là chẵn $\Rightarrow e$ lẻ $\Rightarrow e$ có 4 cách chọn

Như vậy, trong mọi trường hợp e đều có 4 cách chọn

Do đó số cách thỏa mãn: $3584.4=14336$

d.

Do $a\ne0$ nên a;b;c đều khác 0

Với mỗi bộ 3 số tự nhiên pb bất kì, có duy nhất 1 cách sắp xếp chúng theo thứ tự từ nhỏ tới lớn

Do đó, số số thỏa mãn đúng bằng số cách chọn ra 3 chữ số khác nhau từ {1;2;3...;7}

Có $C_7^3$ số thỏa mãn

e.

Tương tự như trên, nhưng khác đi 1 chút

Ta có: $1\le a< b+1< c+1< d+1\le10$

(Vì a lớn nhất có thể bằng 7, khi đó b+1 lớn nhất bằng 8, c+1 lớn nhất bằng 9, d+1 lớn nhất bằng 10)

Do đó có $C_{10}^4$ số thỏa mãnCâu trả lời: c.