Question

Trong mp tọa độ cho đ/t (d)y=(2m+1)x-2m+4 và (P) y=\(x^2\)

a,cm : (d) luôn  cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B

b, Gọi H ,K là hình chiếu của A,B trên Ox .

Tìm m để H,K nằm ở 2 phía trục tung thỏa mãn độ dài HK =4

Answer 1

a: PTHĐGĐ là:

x^2-(2m+1)x+2m-4=0

Δ=(2m+1)^2-4(2m-4)

=4m^2+4m+1-8m+16

=4m^2-4m+17=(2m-1)^2+16>=16>0 với mọi m

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

b: x1+x2=2m+1;x1x2=2m-4

HK=4

=>|x1-x2|=4

=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=4\)

=>\(\sqrt{4m^2+4m+1-8m+16}=4\)

=>4m^2-4m+17=16

=>m=1/2