Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

QL

Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9. Nên dẫn nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn?

KT
25 tháng 9 2023 lúc 16:35

Tham khảo:

Đặt các điểm A, B, C, D lần lượt là vị trí bồn chứa nước A, bồn chứa nước B, tháp canh và đám cháy.

 

Ta có: \(CB = 900,\;\widehat {CDB} = {180^o} - ({125^o} + {35^o}) = {20^o}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác CBD, ta có:

\(\frac{{CB}}{{\sin D}} = \frac{{BD}}{{\sin C}} = \frac{{CD}}{{\sin B}}\)

Suy ra:

\(BD = \frac{{CB.\sin C}}{{\sin D}} = \frac{{900.\sin {{35}^o}}}{{\sin {{20}^o}}} \approx 1509,3\)

\(CD = \frac{{CB.\sin B}}{{\sin D}} = \frac{{900.\sin {{125}^o}}}{{\sin {{20}^o}}} = 2155,5\)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACD ta có:

\(\begin{array}{l}A{D^2} = A{C^2} + C{D^2} - 2.AC.CD.\cos \widehat {ACD}\\ \Leftrightarrow A{D^2} = {1800^2} + 2155,{5^2} - 2.1800.2155,5.\cos {34^o} \approx 1453014,5\\ \Leftrightarrow AD \approx 1205,4\end{array}\)

Vì \(AD < BD\) nên khoảng cách từ bồn chứa nước A đến đám cháy là ngắn hơn.

Vậy nên dẫn nước từ bồn chứa nước A để dập tắt đám cháy nhanh hơn.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
QL
Xem chi tiết
QL
Xem chi tiết
QL
Xem chi tiết
QL
Xem chi tiết
QL
Xem chi tiết
QL
Xem chi tiết
QL
Xem chi tiết
QL
Xem chi tiết
QL
Xem chi tiết