Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có các đỉnh A (-1;-1) , B (3; 1). C(6;0)
a) Tính chu vi và diện tích tam giác.
b) Tìm toạ độ của trọng tâm G. trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Từ đó hãy kiếm tra tính chất thẳng hàng của ba điểm I, G. H.
c) tính số đo góc B của tam giác ABC.
a; \(AB=\sqrt{\left(3+1\right)^2+\left(1+1\right)^2}=2\sqrt{5}\)
\(AC=\sqrt{\left(6+1\right)^2+\left(0+1\right)^2}=5\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{\left(6-3\right)^2+1^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\)
\(C=2\sqrt{5}+5\sqrt{2}+\sqrt{10}\left(cm\right)\)
\(P=\dfrac{2\sqrt{5}+5\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2}\left(cm\right)\)
\(S=\sqrt{P\cdot\left(P-AB\right)\left(P-AC\right)\cdot\left(P-BC\right)}\)=5(cm2)
b: Tọa độ trọng tâm G là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+3+6}{3}=\dfrac{8}{3}\\y=\dfrac{-1+1+0}{3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\cdot3+\left(y+1\right)\cdot\left(-1\right)=0\)
=>3x+3-y-1=0
=>3x-y+2=0
\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
=>\(\left(x-3\right)\cdot7+\left(y-1\right)\cdot1=0\)
=>7x-21+y-1=0
=>7x+y-22=0
=>x=2; y=8
c: Xét ΔBAC có \(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}=\dfrac{20+10-50}{2\cdot2\sqrt{5}\cdot\sqrt{10}}=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\)
nên góc B=135 độ