Question

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(9;3), B(0;6), C(8;0). Gọi H là chân đường cao vẽ từ từ đỉnh A xuống cạnh BC.
Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của A trên trục Ox, Oy. Chứng minh I, H, K thẳng hằng

Answer 1

Ta có \(I\left(9;0\right)\) ; \(K\left(0;3\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(8;-6\right)=2\left(4;-3\right)\) đường thẳng BC nhận (3;4) là 1 vtpt

Phương trình BC: \(3\left(x-8\right)+4y=0\Leftrightarrow3x+4y-24=0\)

Phương trình đường thẳng AH:

\(4\left(x-9\right)-3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x-3y-27=0\)

Tọa độ H: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+4y-24=0\\4x-3y-27=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{36}{5};\frac{3}{5}\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IH}=\left(-\frac{9}{5};\frac{3}{5}\right)\\\overrightarrow{IK}=\left(-9;3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{IK}=5\overrightarrow{IH}\Leftrightarrow\) I;K;H thẳng hàng