Question

Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3;0), B(0;4), C(2;2) và đường thẳng d: 2x-y-1=0. Tìm trên BC một điểm E và trên đường thẳng d một điểm F sao cho A là trung điểm EF

Answer 1

\(\overrightarrow{BC}=\left(2;-2\right)=2\left(1;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình BC: \(1\left(x-2\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-4=0\)

Do E thuộc BC nên tọa độ có dạng: \(E\left(a;4-a\right)\)

Do F thuộc d nên tọa độ có dạng: \(F\left(b;2b-1\right)\)

Áp dụng công thức trung điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\4-a+2b-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\-a+2b=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}E\left(5;-1\right)\\F\left(1;1\right)\end{matrix}\right.\)