Thỏa mãn :
- Giá của 3 vector đều song song với mặt phẳng (P) nên chúng đồng phẳng
- Khi ba vectơ có giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng
Trong không gian hai đường thẳng không cắt nhau có thể vuông góc với nhau không ? Giả sử hai đường thẳng a, b lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\). Khi nào ta có thể kết luận a và b vuông góc với nhau ?
Nhắc lại định nghĩa vectơ trong không gian.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Hãy kể tên những vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow{AA'}\) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lăng trụ ?
Cho tam giác đều ABC,G là trọng tâm
\(a,\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB}\right)\)
\(b,\left(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{BC}\right)\)
\(c,\left(\overrightarrow{AG},\overrightarrow{GC}\right)\)
1/ Cho \(\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{2}\) , \(\left|\overrightarrow{v}\right|=10\) , \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=10\). Tính số đó góc hợp giữa \(\overrightarrow{u}và\overrightarrow{v}\) .
2/ Cho hình chóp S.ABC, đáy là tâm giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy, AB = SA = a
a. Tính góc 2mp ((SBC),(ABC))
b. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tam giác AMN là tam giác gì? tính góc giữa 2mp ((AMN),(ABC)), góc giữa (AC;(AMN)).
c. Tính khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng AC đến mp (SBC)
3/ Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuống tâm O, SA = SB = SC = SD = AB = 2a. M,N lần lượt là trung điểm SB, SD.
a. Tính số đo của góc giữa (MN;SC)
b. SA vuống góc với đường thẳng nào?
c. Tính a khoảng cách giữa d(AB;(SCD)).
CỨU MK VS, MAI MK KT 15' mà mk lại ko lm đc, ko bt lm lun, giúp mk vs, cảm ơn nhiều.
â1.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. CM: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CC’}\)
= \(a\sqrt{3}\)
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc ( ABCD) , SA = a căn 3. CM: các mặt bên của hinh chóp là những tam giác vuông.
- tính góc của SB và mp(ABCD )
3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là Trung điểm SA. a. CM OM // ( SCD ) b. Tìm thiết diện của mặt phẳng anpha và hình chóp với ( anpha ) đi qua m và song song SC và AD
Câu 1 :Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}\)
A. \(\frac{a^2\sqrt{2}}{2}\)
B. \(a^2\sqrt{3}\)
C. \(a^2\sqrt{2}\)
D. \(a^2\)
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại B và AC = a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA = \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\) . Tính số đo giữa đường thẳng SB và (ABC)
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 3 : Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a , điểm M thuộc cạnh SC sao cho SM = 2MC . Mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD . Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (P)
A. \(\frac{\sqrt{3}a^2}{5}\) C. \(\frac{2\sqrt{26}a^2}{15}\) D. \(\frac{2\sqrt{3}a^2}{5}\)
B. \(\frac{4\sqrt{26}a^2}{15}\)
Câu 4 : Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp véc tơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EH}\) bằng :
A. 00
B. 600
C. 900
D. 300
Câu 5 : Tứ diện đều ABCD số đo góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AD}\)
A. 450
B. 300
C. 900
D. 600
Câu 6 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và A'C'
A. 600
B. 450
C. 900
D. 300
Câu 7 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' , góc giữa hai đường thẳng A'B và B'C là :
A. 450
B. 300
C. 600
D. 900
Câu 8 : Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta\) và điểm O . Qua O có mấy mặt phẳng vuông góc với \(\Delta\) cho trước ?
A. 2
B. 3
C. Vô số
D. 1
Câu 9 : Cho tứ diện đều ABCD . Tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}\) bằng
A. \(\frac{a^2}{2}\)
B. 0
C. \(-\frac{a^2}{2}\)
D. \(a^2\)
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và AD
A. 900
B. 600
C. 450
D. 300
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a , AD = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , SA = a . Gọi \(\varphi\) là góc giữa đường thẳng SC và mp (ABCD) . Khi đó tan \(\varphi\) bằng bao nhiêu ?
A. \(\frac{\sqrt{11}}{11}\)
B. \(\frac{\sqrt{13}}{13}\)
C. \(\frac{\sqrt{7}}{7}\)
D. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)
Câu 12 : Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp véc tơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EG}\)
A. 600
B. 450
C. 1200
D. 900
HELP ME !!!!! giải chi tiết từng câu giùm cho mình với ạ
Trong các điều khẳng định sau đây, điều nào là đúng ?
a) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại
b) Qua một điểm duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác
c) Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác
d) Đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó
Xét các mệnh đề sau đây xem mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ?
a) Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước
b) Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
c) Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
d) Cho hai đường thẳng a và b. Nếu có mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) không chứa cả a và b thì a và b chéo nhau
Câu 1 : Cho hình lập phương ABCDEFGH ,góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BG}\) là :
A. 450
B. 300
C. 600
D. 1200
Câu 2 : Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a , IJ = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) ( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ) . Số đo giữa hai đường thẳng AB và CD là :
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật . Biết SA = a\(\sqrt{3}\) , AB = a , AD = \(a\sqrt{3}\) . Số đo giữa cạnh bên SB và cạnh AB là :
A. 600
B. 450
C. 900
D. 300
Câu 4 : Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm CD , \(\alpha\) là góc giữa AC và BM . Chọn khẳng định đúng ?
A. \(cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{4}\)
B. \(cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
C. \(cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{6}\)
D. \(\alpha=60^0\)
Câu 5: Cho tứ diện ABCD với \(AB\perp AC\) , \(AB\perp BD\) . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD . Góc giữa PQ và AB là :
A. 900
B. 600
C. 300
D. 450
Câu 6 : Cho hình thoi ABCD có tâm O , AC = 2a . Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho \(SO\perp\left(ABCD\right)\) . Biết tan \(\widehat{SOB}\) = \(\frac{1}{2}\) . Tính số đo của góc giữa SC và (ABCD)
A. 750
B. 450
C. 300
D. 600
Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có \(SA\perp\left(ABC\right)\) và tam giác ABC không vuông . Gọi H , K lần lượt là trực tâm \(\Delta ABC\) và \(\Delta SBC\) . Số đo góc tạo bởi SC và mp (BHK) là :
A. 450
B. 1200
C. 900
D. 650
Câu 8 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , \(SA\perp\left(ABC\right)\) , \(SA=a\frac{\sqrt{3}}{2}\) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với trung tuyến SM của tam giác SBC . Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC có diện tích bằng ?
A. \(\frac{a^2\sqrt{6}}{8}\)
B. \(\frac{a^2}{6}\)
C. \(a^2\)
D. \(\frac{a^2\sqrt{16}}{16}\)
Câu 9 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều . Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)
A. 600
B. 750
C. 450
D. 300
HELP ME !!!! giải chi tiết giùm mình với ạ
