Trong hệ trục tọa độ \(\left(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)\), cho \(\overrightarrow{a}\) = (1;2) và\(\overrightarrow{b}\) = (x ; 1) .
a) Tìm x để \(\overrightarrow{a}và\overrightarrow{b}\)vuông góc với nhau.
b) Tìm x để độ dài của \(\overrightarrow{a}và\overrightarrow{b}\) bằng nhau.
Cho tam giác ABC có A(2;1), B(-1;2), C(3;4)
a) Tìm toạ độ vecto AB và tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho \(3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD}=0\)
cho tam giác ABC vuông tại A và B = 30o .Tính các giá trị của biểu thức sau:
a) \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\sin\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)+\tan\frac{\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)}{2}\)
B) \(\sin\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)+\cos\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}\right)+\cos\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BA}\)
Oxy , A(1;2) ; B(2;5) , đường d x-2y-2=0.Tìm tọa độ M\(∈\)d sao cho
a) \(\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
b) Giá trị tuyệt đối của MA-MB đạt giá trị lớn nhất
Oxy , A(1;2) ; B(2;5) , đường d x-2y-2=0.Tìm tọa độ M\(\in\)d sao cho
a)\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
b)\(MA^2+MB^2\) đạt giá trị nhỏ nhất
Cho hình thang ABCD có \(\overrightarrow{2AB}=\overrightarrow{DC}\),AC=8,BD=6,góc tạo bởi 2 vecto \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{BD}\) bằng 120.Tính độ dài các cạnh AD,BC
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm, D là điểm đối xứng của A qua B.
a. Cho AB=a. Hãy tính theo a tích vô hướng \(\overrightarrow{BA}\). \(\overrightarrow{BD}\)
b. Gọi K là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{KA}\) + \(\overrightarrow{KB}\) + \(3\overrightarrow{KC}\) = \(2\overrightarrow{KD}\). CM: KG và CD song song với nhau
ChoΔABC tìm điểm M thõa mãn \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}\right|\)
Cho ΔABC trọng tâm G , gọi I là trung điểm BC . Tìm M là điểm thõa mãn \(2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
Cho ΔABC . Tìm tập hợp điểm M thõa mãn \(\left|3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)
