Cho tam giác ABC, G là trọng tâm, D là điểm đối xứng của A qua B.
a. Cho AB=a. Hãy tính theo a tích vô hướng \(\overrightarrow{BA}\). \(\overrightarrow{BD}\)
b. Gọi K là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{KA}\) + \(\overrightarrow{KB}\) + \(3\overrightarrow{KC}\) = \(2\overrightarrow{KD}\). CM: KG và CD song song với nhau
Cho ΔABC trọng tâm G , gọi I là trung điểm BC . Tìm M là điểm thõa mãn \(2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
Cho tam giác ABC đều cạnh a. M và N là các điểm sao cho 3\(\overrightarrow{BM}\)= 2\(\overrightarrow{BC}\), 5\(\overrightarrow{AN}\) = 4\(\overrightarrow{AC}\)
a, tính \(\overrightarrow{AB}\).\(\overrightarrow{AC}\); \(\overrightarrow{BC}\).\(\overrightarrow{AC}\)
b, cm AM vuông góc BN
Cho tam giác ABC có A(2;1), B(-1;2), C(3;4)
a) Tìm toạ độ vecto AB và tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho \(3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD}=0\)
Cho ΔABC có trọng tâm G . Tìm tập hợp điểm M thõa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)
cho tam giác ABC vuông tại A và B = 30o .Tính các giá trị của biểu thức sau:
a) \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\sin\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)+\tan\frac{\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)}{2}\)
B) \(\sin\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)+\cos\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}\right)+\cos\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BA}\)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5, AC = 7. Tính giá trị của \(\overrightarrow{AB}\).\(\overrightarrow{BC}\)?
2. Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 8, AD = 5. Tính giá trị của \(\overrightarrow{AB}\).\(\overrightarrow{BD}\)?
Cho hình thang vuông ABCD,đường cao AB=2a,đáy lớn BC=3a
a) tính \(\overrightarrow{AB}\).\(\overrightarrow{CD}\)
\(\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\)
b)gọi I là trung điểm của CD tính \(\overrightarrow{AI.}\overrightarrow{BD}\)và suy ra góc của 2 vecto AI và BD
Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc cạnh BC sao cho DC= 2DB. Nếu \(\overrightarrow{AD}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}\) thì m và n bằng bao nhiêu?
gọi M là mộ t điểm bất kỳ nằm trong tam giác, Sa , Sb , Sc lần lượt là diện tích tam giác MBC, MCA, MAB. Chứng mnh rằng \(S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrightarrow{MB}+S_c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)